Hilberts hotel

Ik heb lang gedacht dat David Hilbert een Amerikaan was, omdat zijn naam in het Engels het lekkerst klinkt en ik verder alleen het verhaal over zijn hotel kende. Dat hotel met alleen een begane grond en met zijn uitgestrekte ruimte deed me waarschijnlijk denken aan een motel zoals je dat in Amerikaanse films naast snelwegen ziet staan. Hoe dan ook, Hilbert kwam net als Kant uit Koningsbergen, waar hij in 1862 werd geboren. Zijn werkzame leven bracht hij door als hoogleraar in Göttingen. Hilberts wiskundig werk, vooral in de wiskunde van de natuurkunde, was zeer belangrijk, en hij was behalve een geniaal wiskundige ook een graag gehoorde spreker. Tijdens lezingen vermaakte hij zijn publiek graag met het verhaal over zijn hotel, dat duidelijk maakt dat het begrip oneindig niet als een normaal getal opgevat kan worden. In Hilbert’s hotel, waar hij zelf achter de balie staat, is een lange gang met oneindig veel kamers, die allemaal bezet zijn. Op een avond komt er een gast die vraagt of er een kamer vrij is. Je zou zeggen van niet, maar Hilbert heeft een oplossing; hij vraagt alle gasten om een kamer op te schuiven (wie in kamer 456 zit gaat naar 457) en zie daar: kamer 1 komt vrij. Gast blij, hotel nog steeds even vol. De moraal: oneindig + 1 = oneindig. Een volgende dag komt er een wel heel speciale bus voorrijden, een bus met oneindig veel reizigers. Ook deze reizigers willen graag een kamer in het hotel. Dat kan echt niet zou je zeggen, maar Hilbert heeft ook voor dit probleem een oplossing. Hij vraagt elke gast te kijken naar het kamernummer, dit te verdubbelen, en naar de kamer met dit nieuwe nummer te gaan. kamer 1 wordt kamer 2, kamer 17 wordt kamer 34 enzovoort. Het gevolg van deze operatie is dat alle kamers met een oneven nummer vrij komen, en dat zijn er oneindig veel. Oneindig grote vreugde, hotel nog steeds even vol. Moraal: oneindig + oneindig = oneindig. Pas op met het begrip oneindig lezer. Oneindig is geen getal.