Sneeuwvlok

Bij 'de Slegte' kocht ik voor een habbekrats twee dichtbundels van Rogi Wieg, 'Roze brieven' en 'Sneeuwvlok'. De laatste begint met een soort motto over de 'sneeuwvlok van Koch'. De vlok ontstaat door op de zijden van een gelijkzijdige driehoek twee nieuwe zijden te maken waarvan de lengte een derde is van de oorspronkelijke zijde. Als je dit proces tot in het oneindige voortzet onstaat uiteindelijk, maar dat woord is helemaal fout, de sneeuwvlok die zijn naam dankt aan de Zweedse wiskundige Niels Fabian Helge von Koch (1870 - 1924). Ik leg het wat krakkemikkig uit, maar het plaatje is ontroerend duidelijk.






De grap is dat bij elke stap in het maken van de sneeuwvlok het aantal zijden van de veelhoek 4 keer zo groot wordt, terwijl die zijden 3 keer zo klein worden. De totale lengte van de figuur wordt dus steeds vermenigvuldigd met 4/3. Doe je dat oneindig vaak, dan wordt de lengte ook oneindig groot, immers er wordt steeds vermenigvuldigd met een factor die groter is dan 1. Maar de oppervlakte blijft kleiner dan die van een cirkel die precies om de oorspronkelijke gelijkzijdige driehoek past. Het resultaat is een begrensde oppervlakte met een oneindig lange grens.
Aardig, maar wat heeft dat met de gedichten van Rogi Wieg te maken? Dat weet ik nog niet. Tot later.