vrijdag, april 11, 2008

Kangoeroe



Vandaag surveilleerde ik voor het eerst in mijn bestaan als leraar wiskunde bij de jaarlijkse kangoeroewedstrijd. De strijd bestaat uit het individueel oplossen van een keur aan korte wiskundige problemen, variërend van eenvoudig tot knap lastig, en van getaltheorie tot meetkunde. Ik had nog nooit zo'n opgave gemaakt, maar ik ben verkocht.

Hoe zou een leerling uit de brugklas nou het volgende probleem aanpakken: Neem twee getallen a en b waarvoor geldt dat a+b, axb (a keer b) en a/b (a gedeeld door b) dezelfde uitkomst hebben. Als ik me goed herinner was de vraag op hoeveel manieren dat kan. Bij de vijf alternatieven staat dan als mogelijkheid dat het op slechts één manier kan, en dat is het correcte antwoord. Maar hoe komt een brugger daar op?

Ik doe het volgende:

1. Uit a/b = axb volgt dat a = axbxb waaruit ofwel volgt dat bxb = 1 en dus dat b =1 of b= -1, ofwel dat a=0. Er blijven dus drie mogelijkheden over die we alle drie apart moeten onderzoeken.

2. Stel b=1. Dan volgt uit a+b = axb dat a+1 = a. Dat kan niet, dus b is geen 1. Eén mogelijkheid geëlimineerd.

3. Stel b=-1. Dan volgt uit a+b = axb dat a-1 = -a oftewel a = 1/2. Nu geldt a=1/2 en b=-1. Controle leert dat a+b = axb = a/b. Conclusie: a=1/2 en b=-1 is een goede oplossing.

4. Stel a=0. Dan geldt dat axb = 0 en dat a/b = 0. Dat lijkt goed te gaan, maar bij a+b gaat het mis, want als a=0 geldt a+b = b. Omdat a+b gelijk moet zijn aan axb en a/b geldt nu dat b gelijk moet zijn 0. Maar dat kan niet, want dan wordt a/b gelijk aan 0/0 en die breuk is niet gedefinieerd. Bovendien was b al 1 of -1. Kortom, a=0 is geen optie.

Er is dus slechts één oplossing. Waarbij en passant is aangetoond dat de wiskunde een vak is van een hemeltergende schoonheid.

4 Comments:

Blogger ninest123 Ninest said...

ninest123 11.11
iphone 5s cases, air max, insanity workout, iphone 6 plus cases, celine handbags, ghd, instyler, ralph lauren, iphone 6 cases, soccer shoes, vans, baseball bats, reebok outlet, air max, iphone 6s plus cases, asics running shoes, beats by dre, lululemon outlet, wedding dresses, babyliss pro, new balance shoes, converse, abercrombie and fitch, gucci, ipad cases, ray ban, s6 case, soccer jerseys, p90x, jimmy choo outlet, birkin bag, mont blanc, vans shoes, timberland boots, giuseppe zanotti, north face jackets, chi flat iron, oakley, iphone cases, ferragamo shoes, mcm handbags, north face outlet, mac cosmetics, herve leger, bottega veneta, nfl jerseys, abercrombie, nike roshe run, iphone 6s cases, louboutin, valentino shoes, hollister clothing store

9:47 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

canada goose, doke gabbana, sac louis vuitton, marc jacobs, moncler outlet, sac lancel, toms shoes, ugg, louis vuitton uk, canada goose, links of london, thomas sabo, hollister, swarovski, pandora charms, canada goose jackets, pandora jewelry, converse shoes, pandora charms, moncler, barbour, rolex watches, canada goose outlet, moncler, michael kors handbags, moncler, ugg, louis vuitton, moncler, montre homme, karen millen, canada goose, pandora jewelry, sac louis vuitton, michael kors outlet, supra shoes, moncler, moncler, ugg pas cher, swarovski crystal, juicy couture outlet, moncler, canada goose, coach outlet store online, wedding dresses, ugg, canada goose, juicy couture, ugg boots, michael kors outlet online, louis vuitton, canada goose uk, barbour

9:53 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

oakley sunglasses, louis vuitton outlet, burberry outlet, cheap uggs, louis vuitton outlet, longchamp handbags, michael kors outlet, michael kors outlet, jordan shoes, burberry outlet, ugg boots clearance, chanel handbags, louboutin outlet, michael kors outlet, polo ralph lauren outlet, christian louboutin, oakley sunglasses cheap, nike shoes, louis vuitton, air max, prada handbags, prada outlet, tiffany and co, air max, tiffany and co, ray ban sunglasses, ugg outlet, uggs, longchamp handbags, michael kors outlet online sale, ray ban sunglasses, replica watches, longchamp outlet, louis vuitton outlet stores, michael kors outlet, oakley sunglasses, cheap oakley sunglasses, uggs outlet, gucci outlet, polo ralph lauren, ray ban sunglasses, rolex watches, louis vuitton handbags, tory burch outlet, louboutin, louboutin shoes, nike free, oakley sunglasses, michael kors outlet

10:03 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

nike air force, sac hermes, hogan outlet, michael kors, coach purses, nike trainers, nike roshe run pas cher, air max, ray ban sunglasses, air max, air jordan, coach factory outlet, vans pas cher, polo lacoste, michael kors uk, nike tn, ralph lauren, sac guess, sac burberry, polo ralph lauren, vanessa bruno, longchamp, mulberry, hollister, nike free pas cher, michael kors outlet, nike air max, nike roshe, north face, sac longchamp pas cher, hollister, air max pas cher, nike huaraches, true religion outlet, converse pas cher, ray ban pas cher, true religion jeans, timberland, nike free, new balance pas cher, oakley pas cher, coach outlet store online, longchamp, north face, true religion jeans, nike blazer, abercrombie and fitch, louboutin, michael kors pas cher, lululemon outlet online, true religion outlet
ninest123 11.11

10:04 a.m.  

Een reactie posten

<< Home