dinsdag, oktober 02, 2007

0.9999999........... = 1

Elk jaar vertel ik in de brugklas twee verhalen. Eén van de verhalen is waar, het andere pertinent onwaar. De bruggers geloven eerst in het verkeerde verhaal en daarna geloven ze niets meer.
Het eerste verhaal is dat uit recent onderzoek blijkt dat niet alle minuten even lang duren. Meestal duurt een minuut keurig zestig seconden, zoals het hoort. Maar na zorgvuldige meting hebben ze in Parijs ontdekt dat er heel af en toe een minuut is die afwijkt van de norm. Zo'n minuut duurt dan 59,99999999567 seconden, of 60,000000000045. De kritische brugger vraagt nu: "Oh ja, en hoe meten ze dat dan?" Het antwoord dient met de juiste nadruk te worden uitgesproken: "met atoóómklokken." Aha, juist, atoomklokken. Nee, dan zal het wel kloppen. Het geloof is nu algemeen en onbetwijfeld.
Dan volgt de onthutsende vraag wie kan uitleggen waarom dit verhaal overduidelijk niet klopt. Na ruime stilte en aarzeling is er dan een slimmerik die ongeveer opmerkt dat een minuut per definitie zestig seconden duurt.
Na de conclusie dat je niet klakkeloos alles moet geloven wat een leraar zegt volgt nu het tweede verhaal.
Neem de decimale breuk 0,99999... en dan een oneindige rij negens. Oftewel: nul komma negen repetent. Deze breuk is precies gelijk aan 1. De bruggers zijn het hier meteen ernstig mee oneens. Op de vraag wat dan het verschil is tussen 0,9999.... en 1 komen ze met: "eerst een heeeeeleboel nullen en dan een één". "Hoeveel nullen precies dan?" Gekrakeel van jewelste.
De simpele oplossing dat 1/9 = 0,111111... en dat dus geldt dat 9/9 = 0.9999..... = 1 is juist en tegelijkertijd zodanig tegen de intuïtie dat sommigen tot in de derde klas blijven tegenstribbelen. Die stribbelaars, die gaan het ver schoppen. Net zover als degenen die onmiddellijk inzien dat de docent gewoon gelijk heeft.

7 Comments:

Blogger Marco said...

Meh ik ben het nog steeds niet mee eens...

0,9999 repetent is 1-(1/∞)
Het verschil tussen 0,999 repetent en 1 is dus oneindig klein. daar zit het juist... 'oneindig', 'oneindig' is namelijk nogal veel

en uw argument: 9x 1/9 = 9/9 = 1.
1/9 is wel 1,111 repetent, maar dat is slechts zo omdat we het niets anders kunnen noemen,
1/9 is namelijk gewoon het getal dat 1 is wanneer je het met 9 vermenigvuldigt, die kunnen we helaas alleen als 1/9 opschrijven.
in een wereld zonder y zouden we namelijk ook yoghurt schrijven als joghurt :D

en zeggen dat 0,111 repetent x9 1 is... dat is gewoon goochelen...
u moet niet doen alsof u een konijn uit een hoed kan halen als u gewoon konijnen door een hoed uit de bak eronder trekt :P

(Ik hoop dat u langzamerhand wel gewend bent geraakt aan mijn chaotische manier van redeneren en uitleg... en sorry voor mijn koppigheid maar u kunt me een maal niet genoeg overtuigen. :P)

6:12 p.m.  
Blogger Marco said...

hm sorry voor de lange bericht maar ik kon niet veel anders doen terwijl ik op een baby van 10 maanden pas xD

6:14 p.m.  
Anonymous Marcoooo said...

p.s. Misschien dat u deze site wel leuk vindt: http://answers.yahoo.com
Dat is een soort van 'q's and a's' community, waar je dingen kan vragen en andermans vragen kan beantwoorden.
Iets voor u en de andere leraren? kunnen jullie lekker onwetende mensen verbeteren en een nog grotere zelfvertrouwen in uw kennis opbouwen!
Zelf heb ik ze over "0.9999999........... = 1" gevraagd! check maar op: http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071211092800AAaKTeP&pa=FYd1D2bwHTHwLb1lHe47Sfs2_D.tWmBUq3DZ9kC1Crm83Q--&paid=asked&msgr_status=
(als u de link niet helemaal kan zien, moet u ctrl inhouden en dan scrollen. dan zoomt u in of uit. zoom uit en selecteer dat hele lange regeltje!)

*ja, ja, ik ben koppig!*

7:23 p.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

ninest123 10.17
prada handbags, red bottom shoes, michael kors outlet store, tiffany jewelry, ray ban sunglasses, nike air max, louis vuitton outlet online, christian louboutin, cheap oakley sunglasses, nike free, replica watches, polo ralph lauren outlet, louis vuitton outlet, louis vuitton handbags, kate spade outlet online, michael kors handbags, ugg outlet, louis vuitton, tory burch outlet online, burberry outlet online, michael kors outlet online, nike air max, christian louboutin outlet, cheap ugg boots outlet, oakley sunglasses, prada outlet, polo ralph lauren, ray ban sunglasses, louis vuitton outlet, tiffany and co, gucci handbags, replica watches, longchamp outlet online, christian louboutin shoes, longchamp handbags, cheap ugg boots, oakley vault, burberry outlet online, ugg boots clearance, michael kors outlet online, ray ban outlet, nike outlet, chanel handbags, cheap oakley sunglasses, oakley sunglasses, jordan shoes, ugg australia

9:08 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

michael kors outlet online, air jordan, north face pas cher, mulberry uk, guess pas cher, nike air max, burberry pas cher, longchamp, nike roshe, coach outlet, coach outlet, hollister uk, nike air force, true religion outlet, michael kors canada, air max, scarpe hogan, ray ban uk, nike free pas cher, nike blazer pas cher, lululemon outlet online, michael kors uk, nike air max, true religion outlet, air max pas cher, louboutin, lacoste pas cher, ralph lauren uk, hermes pas cher, nike roshe run, abercrombie and fitch, kate spade outlet, longchamp pas cher, ralph lauren pas cher, new balance pas cher, michael kors, coach purses, true religion, true religion jeans, hollister, converse pas cher, nike free, sac vanessa bruno, vans pas cher, north face, coach outlet store online, tn pas cher, timberland pas cher, oakley pas cher, ray ban pas cher

9:11 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

nike roshe, nike air huarache, baseball bats, p90x workout, ferragamo shoes, asics shoes, louboutin, vans outlet, herve leger, valentino shoes, nike air max, babyliss, new balance outlet, insanity workout, chi flat iron, nfl jerseys, ray ban, air max, abercrombie and fitch, giuseppe zanotti, hollister, mont blanc pens, oakley, converse, vans, longchamp, beats headphones, ralph lauren, north face jackets, reebok shoes, north face jackets, abercrombie, bottega veneta, jimmy choo shoes, iphone case, birkin bag, soccer jerseys, lululemon outlet, ghd, hollister clothing store, instyler ionic styler, converse shoes, nike trainers, celine handbags, mac cosmetics, wedding dresses, gucci, timberland boots, mcm handbags, soccer shoes, michael kors outlet, longchamp outlet

9:16 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

michael kors handbags, ugg, moncler, montre femme, canada goose, sac louis vuitton, pandora uk, wedding dress, louis vuitton, swarovski uk, marc jacobs handbags, louis vuitton canada, moncler outlet, pandora charms, canada goose outlet, coach outlet, michael kors outlet, moncler, links of london uk, canada goose pas cher, uggs canada, louis vuitton pas cher, moncler, moncler, michael kors outlet online, swarovski jewelry, juicy couture, moncler, hollister canada, supra shoes, louis vuitton uk, canada goose outlet, moncler outlet, moncler, ugg boots, barbour jackets, doke gabbana outlet, pandora jewelry, canada goose, canada goose outlet, canada goose, ugg soldes, canada goose, thomas sabo uk, karen millen, sac lancel, replica watches, ugg, juicy couture outlet, barbour, toms outlet, pandora jewelry
ninest123 10.17

9:24 a.m.  

Een reactie posten

<< Home