dinsdag, april 15, 2008

Alle meisjes hebben even lang haar


Dat wist je niet hè! En toch is het zo. Ik kan het namelijk bewijzen. Het bewijs gaat via het principe van de volledige inductie:

Toon aan dat de stelling geldt voor n=1
Toon aan dat wanneer de stelling geldt voor n deze ook geldt voor n+1
Concludeer vervolgens uit het voorgaande dat de stelling geldt voor n=1 en dus ook voor n=2, en dus ook voor n=3, en dus .....

Het zijn dominostenen: gooi de eerste om. Als er één omvalt valt de volgende ook om. De eerste valt om dus vallen ze allemaal.

Alle meisjes hebben even lang haar. Dat is eenvoudig te bewijzen:

In een groep van precies één meisje (n=1) hebben alle meisjes even lang haar. Dit klopt. Heus. Echt waar.
Stel dat in een groep van n meisjes alle meisjes even lang haar hebben (zeer wel denkbaar nietwaar): Dan hebben in een groep van n+1 meisjes




ook alle meisjes even lang haar. Immers, de groep van n+1 meisjes kan je op de volgende twee manieren verdelen in een groep van n meisjes plus nog een meisje.:




en aangezien in een groep van n meisjes alle meisjes even lang haar hebben hebben ook alle meisjes in deze groep van n+1 meisjes even lang haar. In een groep van één meisje klopt het, dus ook in een groep van twee meisjes. En drie. En vier. En ... zovoorts.

De conclusie moet zijn dat alle meisjes even lang haar hebben. Wat maar weer eens aantoont dat de waarneming nogal gebrekkig is. Leve de ratio.

11 Comments:

Anonymous Anoniem said...

Mooie argumentatie. Ik zou even bellen met de campagne van Rita Verdonk, als ik jou was. Ze zullen je met open armen ontvangen als hooggeplaatste adviseur!

JV

8:08 a.m.  
Blogger Marco said...

Dat is hetzelfde als "5 jongens hebben een voetbal" ja dan hebben alle jongens een voetbal...

Trouwens, laatst hadden we het over een opdracht van de Kangoeroetest: "We zoeken getallen van 2008 cijfers. Van zo'n getal moet elk tweetal opeenvolgende cijfers een getal uit de tafel van 17 of uit de tafel van 23 zijn. Hoeveel van deze getallen zijn er.

Nou. Wij hadden als antwoord 5. Dacht ik ook. Maar volgens de antwoorden op hun site is t 9.... Snapt u het?
Hier zijn de antwoorden: http://tinyurl.com/4c4pwj

Trouwens, ik had alles gemaakt, en ik had er 2 van 3 punten fout, 1 van 4 punten overgeslagen, en 2 van 5 punten fout. En dan doe ik lkkr alsof degenen die we samen deden ik zelf ook had gekund en ik genoeg tijd had voor alle opgaves :P

4:11 p.m.  
Anonymous D said...

Hoi Marco,

Vergeef me als ik het fout heb (ik denk het niet overigens), maar ik zou het zo oplossen:
Denk aan Scrabble, domino, of dat soort spellen en neem als 'fiches' de tafel van 23 en de tafel van 17.
Dit zijn dus de fiches:
17
34
51
68
85

23
46
69
92

Nu, als je probeert 'aan te leggen' is er iets bijzonders aan de hand:
17 kan alleen het laatste fiche zijn
Dus 51 kan alleen het op 1 na laatste of latere fiche zijn
Dus 85 kan alleen het op 2 na laatste of latere en
Dus 68 kan alleen het op 3 na laatste of latere fiche zijn.


De getallen 23, 34, 46, 69, en 92 kan je wel mooi steeds blijven aanleggen aan elkaar (een soort cirkeltje van die getallen). Als je hiermee een getal van 2008 cijfers wil vormen kan je dus met één van deze 5 getallen beginnen en gaan aanleggen.
Dit geeft dus alvast 5 mogelijkheden.

Maar we moeten die getallen 17, 51, 85 en 68 ook niet vergeten. Na het aanleggen van 46 kan je nl. 69 of 68 aanleggen. En die keuze bepaalt of je kan blijven aanleggen, want na 68 kan je nog maximaal 3 fiches aanleggen.
Dus er zijn nog 4 getallen met 2008, naast die 5 die we al behandeld hebben. 1 eindigt met 17, 1 eindigt met 51, 1 eindigt met 85, en 1 eindigt met 68.

Totaal: 5+4=9 mogelijkheden

5:26 p.m.  
Anonymous D said...

Oh, nog een aanvulling voor de volledigheid en correctheid:

De vergelijking met mijn 'fiches' gaat natuurlijk maar beperkt op; als je het echt nauwkeurig wil doen kan je fiches maken met één getal en als voorwaarde stellen dat twee van die fiches naast elkaar een getal uit de tafel van 23 of 17 moet zijn.

Of je kan gewoon in je hoofd bedenken dat mijn fiches 'oplegfiches' en dat als je 23 aanlegt aan 92 je de twee van 23 op de twee van 92 legt.

Of je kan zeggen dat het magische (of computerfiches) zijn waarbij bij het aanleggen één van de twee getallen verdwijnt. Dus 92 en 23 wordt 923!

Zo, dat was weer even genoeg....

5:49 p.m.  
Blogger Marco said...

haha bedankt D (Dirkjan toch?)
Nu hopen dat mr blaakmeer niet boos wordt omdat je hem verbetert xD (Hij kwam op 5 uit in de les)

Nounou meneer, als t zo doorgaat komt die pensioen en Dirkjans baan op sorghvliet wel erg dichtbij!

Als u zich gekwetst voelt, zie het als een beetje teruggepest :P Ik begrijp wel dat Marco Linnetjes erg leuk zijn om te plagen, maar leraren zijn dat ook :p

9:17 p.m.  
Anonymous D said...

'little things give me away' zeggen ze dan geloof ik...

Trouwens, ik denk dat meneer Blaakmeer mij ook vaak genoeg zou kunnen verbeteren hoor. Bovendien wist ik nu al dat er hoogstwaarschijnlijk 9 uit moest komen.

Als meneer Blaakmeer dit nog leest voor morgen: wens de 2de nog maar succes van mij (was ik volgens mij vergeten).

Jij trouwens ook succes Marco!

11:28 p.m.  
Blogger Frank Blaakmeer said...

Tja, I stand corrected!
Nooit aan gedacht dat cijfercombinaties niet alleen aan het begin maar ook aan het eind van een getal voorkomen. En Marco ... ik krijg je nog wel! Grrrrr.

8:49 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

ninest123 11.11
iphone 5s cases, air max, insanity workout, iphone 6 plus cases, celine handbags, ghd, instyler, ralph lauren, iphone 6 cases, soccer shoes, vans, baseball bats, reebok outlet, air max, iphone 6s plus cases, asics running shoes, beats by dre, lululemon outlet, wedding dresses, babyliss pro, new balance shoes, converse, abercrombie and fitch, gucci, ipad cases, ray ban, s6 case, soccer jerseys, p90x, jimmy choo outlet, birkin bag, mont blanc, vans shoes, timberland boots, giuseppe zanotti, north face jackets, chi flat iron, oakley, iphone cases, ferragamo shoes, mcm handbags, north face outlet, mac cosmetics, herve leger, bottega veneta, nfl jerseys, abercrombie, nike roshe run, iphone 6s cases, louboutin, valentino shoes, hollister clothing store

9:46 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

canada goose, doke gabbana, sac louis vuitton, marc jacobs, moncler outlet, sac lancel, toms shoes, ugg, louis vuitton uk, canada goose, links of london, thomas sabo, hollister, swarovski, pandora charms, canada goose jackets, pandora jewelry, converse shoes, pandora charms, moncler, barbour, rolex watches, canada goose outlet, moncler, michael kors handbags, moncler, ugg, louis vuitton, moncler, montre homme, karen millen, canada goose, pandora jewelry, sac louis vuitton, michael kors outlet, supra shoes, moncler, moncler, ugg pas cher, swarovski crystal, juicy couture outlet, moncler, canada goose, coach outlet store online, wedding dresses, ugg, canada goose, juicy couture, ugg boots, michael kors outlet online, louis vuitton, canada goose uk, barbour

9:52 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

oakley sunglasses, louis vuitton outlet, burberry outlet, cheap uggs, louis vuitton outlet, longchamp handbags, michael kors outlet, michael kors outlet, jordan shoes, burberry outlet, ugg boots clearance, chanel handbags, louboutin outlet, michael kors outlet, polo ralph lauren outlet, christian louboutin, oakley sunglasses cheap, nike shoes, louis vuitton, air max, prada handbags, prada outlet, tiffany and co, air max, tiffany and co, ray ban sunglasses, ugg outlet, uggs, longchamp handbags, michael kors outlet online sale, ray ban sunglasses, replica watches, longchamp outlet, louis vuitton outlet stores, michael kors outlet, oakley sunglasses, cheap oakley sunglasses, uggs outlet, gucci outlet, polo ralph lauren, ray ban sunglasses, rolex watches, louis vuitton handbags, tory burch outlet, louboutin, louboutin shoes, nike free, oakley sunglasses, michael kors outlet

9:57 a.m.  
Blogger ninest123 Ninest said...

nike air force, sac hermes, hogan outlet, michael kors, coach purses, nike trainers, nike roshe run pas cher, air max, ray ban sunglasses, air max, air jordan, coach factory outlet, vans pas cher, polo lacoste, michael kors uk, nike tn, ralph lauren, sac guess, sac burberry, polo ralph lauren, vanessa bruno, longchamp, mulberry, hollister, nike free pas cher, michael kors outlet, nike air max, nike roshe, north face, sac longchamp pas cher, hollister, air max pas cher, nike huaraches, true religion outlet, converse pas cher, ray ban pas cher, true religion jeans, timberland, nike free, new balance pas cher, oakley pas cher, coach outlet store online, longchamp, north face, true religion jeans, nike blazer, abercrombie and fitch, louboutin, michael kors pas cher, lululemon outlet online, true religion outlet
ninest123 11.11

10:03 a.m.  

Een reactie plaatsen

<< Home