Fractals

Bob Devaney laat zich niet van de wijs brengen. Zijn microfoon valt drie keer uit en uiteindelijk moet hij het doen met de vaste microfoon op de standaard. Zijn bewegingsvrijheid over het podium is ernstig verstoord, maar we merken er niets van. Geen rimpelingetje frustratie, geen golfje ongenoegen. Hier is een topper aan het woord. Bob Devaney, uit Boston, is de leidende wiskundige op het gebied van fractals. Hij staat als een huis.

De belangrijkste boodschap van zijn kraakheldere betoog is dat het fractalonderzoek van groot belang is voor de manier waarop we met grote hoeveelheden data omgaan. De leukste en meest verrassende is de presentatie van de Sierpinski-driehoek. Neem een gelijkzijdige driehoek met ergens in de driehoek een vierde punt. Laat een dobbelsteen bepalen naar welk hoekpunt van de driehoek het vierde punt moet bewegen. Verschuif het vierde punt richting het door het lot bepaalde hoekpunt en zet het halverwege weer neer. Anders gezegd: plaats het punt op het midden van het lijnstuk tussen zijn uitgangspositie en het gekozen hoekpunt. Doe dit vanuit de nieuwe positie opnieuw en herhaal het tien, honderd, duizend, afschuwelijk veel keer. Laat vanaf de tiende keer het resultaat staan. De driehoek vult zich nu met stippen. Overal? Zou je wel denken.

Wat blijkt: er zijn hele gebieden in de driehoek waar de punt nooit komt, die dus wit blijven. Wonderbaarlijk. Nog vreemder wordt het wanneer je gaat nadenken welk deel van de driehoek wit blijft. Theoretisch wordt de driehoek als je maar lang genoeg doorgaat bijna helemaal wit, en nog bijna-er en nog bijna-er. Maar ik zet toch steeds meer stippen? Dus het wordt witter omdat ik het zwarter maak?

Nee. En ja. Er is een eindeloos verschil tussen de wiskundige punt en de getekende punt. We zijn in het gelukzalige land van het oneindige aangekomen. Zonder kaart, want die is er niet.