Zeno

Een paar blogjes terug was ik mijn brein en een boek kwijt. Het boek is terug: 'Everything and more' van David Foster Wallace. Ik herinnerde me het vooral vanwege de stelling dat de paradoxen van Zeno pas in de 19de eeuw wiskundig zijn 'opgelost', met de komst van Weierstrass en Dedekind. Als ik het herlees snap ik het net.
Voor de discussie over de vraag of een bal die je omhoog gooit op zeker moment stilstaat is van belang dat je snelheid altijd meet op een interval. Gaat het over de snelheid op een bepaald moment, dan kan dat moment geen duur gelijk aan nul hebben. Immers, snelheid is afgelegde weg gedeeld door tijd, en bij een tijdsduur gelijk aan nul deel je door nul en dat is onmogelijk (De docent die zegt dat delen door nul niet 'mag' maakt een subtiel foutje. Delen door nul 'kan' niet). In de berekening van snelheid op een bepaald moment maken we de tijd oneindig klein, en dat is bepaald geen nul. Van belang is dat er geen momenten in de tijd zijn die je naaste buren kunt noemen. Er past altijd een moment tussen, net zo als tussen twee punten op een lijn of tussen twee getallen. Bij de bal die omhoog wordt gegooid, stil staat, en dan weer naar beneden valt zou een moment van stilstand gevolgd moeten worden door een moment van beweging. Maar die momenten zijn geen naaste buren. Op de momenten tussen die twee (en dat zijn er oneindig veel!), staat de bal daar stil of beweegt ze? Drijfzand, dat praten over momenten. Er is geen moment van stilstand, er is alleen beweging. Totdat de bal stil ligt. Maar dan is niet de tijd nul geworden, maar de afgelegde weg, en die staat veilig in de teller van de breuk.