Delen door nul

Marco verwijst in zijn reactie op mijn vorige blogje naar het theorema van Waterman. Het gaat hier om de beroemde wiskundige Raoul Waterman, die als reactie op de stelling dat nul komma negen repetent gelijk is aan één, poneerde dat dan ook geldt dat één gelijk is aan zesendertig. Waterman heeft natuurlijk gelijk en dat gelijk is gemakkelijk aan te tonen. Gaat u er even voor zitten:

Neem twee getallen a en b waarvoor geldt dat a = b ≠ 0

Dan geldt dat a^2 = ab (het dakje betekent "tot de macht", a^2 betekent dus "a kwadraat")
Dan geldt tevens: a^2 - b^2 = ab - b^2
Daaruit volgt via een bekend merkwaardig product dat: (a+b)(a-b) = b(a-b)
Na deling door (a-b) volgt: a + b = b
Hetgeen betekent, omdat a = b, dat: 2b = b
Delen door b (dat mag, want b ≠ 0) geeft nu: 2 = 1

Maar uit 2 = 1 volgt via 3 = 2 + 1 dat 3 = 2
Via 3 = 2 komen we tot 3 = 1 en tot 4 = 2 oftewel 4 = 1

Een paar ferme stappen verder komen we dan bij het gelijk van Waterman: 36 = 1.

Dank u ober, zesendertig euro zei u? Dan zal ik even uitrekenen wat ik u schuldig ben.