vrijdag, mei 08, 2009

Priemwoestijnen


Aan het begin van de getallenrij komen de priemgetallen met grote regelmaat voorbij: 2,3,5,7,11,13,17,19,23. Van de eerste 25 getallen zijn er 9 priem. Naarmate je verder gaat worden de gaten tussen de priemgetallen groter. Het eerste gat, 1 even daargelaten omdat het geen echt gat is, is 4, en is dus slechts één groot. Het derde gat, tussen 7 en 11 heeft al een omvang van 3, en de andere gaten in dit rijtje hebben ook steeds grootte 1 of 3. Worden ze wel echt groter? Waar komt het eerste gat van 4? Even verder dan maar met ons rijtje priemgetallen: 23, 29, ho stop. Meteen een gat van 5!

Zijn er ook gaten die groter zijn dan vijf? Laten we de gaten nu ze groter dreigen te worden maar woestijnen noemen, priemwoestijnen. Is er een priemwoestijn groter dan vijf? We vermoeden natuurlijk van wel, en er is er ook wel snel één te vinden door gewoon door te gaan op dezelfde weg.

Maar er is ook een trucje om er één te maken. Een priemwoestijn met een minimale grootte van 6 is snel te vinden op de volgende manier: vermenigvuldig de eerste zes getallen, gerekend vanaf 2, met elkaar en tel er 1 bij op. Dat zou best een priemgetal kunnen zijn, maar het hoeft niet. Tel nu bij het gevonden product niet 1 maar 2 op. Dat is zeker geen priemgetal, want het product heb ik gemaakt door iets anders met 2 te vermenigvuldigen, dat is dus deelbaar door 2, en als ik daar 2 bij op tel is het resultaat ook weer deelbaar door 2. Tel er nu eens 3 bij op. Het product heb ik gemaakt door iets anders met 3 te vermenigvuldigen, en als ik daar 3 bij op tel heb ik opnieuw een drievoud. Weer geheid niet priem. Tel er 4,5,6 of 7 bij op, en de redenering gaat opnieuw op. Maar dat betekent dat ik een rij van 6 opeenvolgende getallen heb gemaakt waar niet één priemgetal bijzit.

Even narekenen: 2x3x4x5x6x7=5040. Dat betekent dat in het rijtje 5042,5043,5044,5045,5046,5047 geen priemgetal voorkomt. Even kijken, ja klopt! Hoe zie ik dat zo snel? Dat zie ik helemaal niet zo snel, hoewel het in dit voorbeeld erg meevalt om in te zien dat 5043 en 5047 inderdaad niet priem zijn. Sterker nog: ik controleer het helemaal niet, want ik weet zeker dat mijn redenering klopt, en die zekerheid is sterker dan de zekerheid van de controle. We hebben nu een priemwoestijn met grootte 6 gemaakt.

Bestaat er ook een priemwoestijn met grootte 6 miljard? Ja, en we weten nu hoe we hem kunnen vinden, tenminste, in theorie. Het enige probleem is dat we hem in de praktijk eigenlijk niet kunnen vinden, want zo goed zijn onze computers nog niet. Maar hij is er wel! Er bestaan willekeurig grote priemwoestijnen, en dat weten we zeker, ook al kunnen we niet uitrekenen waar zo’n woestijn begint.

Maken wij wiskunde, of ontdekken wij wiskunde? Het laatste zou ik zeggen.

13 Comments:

Blogger Marco said...

Allebei, naar mijn mening:
Wij hebben het in het begin gemaakt,
met het uitvinden van de getallen en het optellen.

Zo hebben we met extreem simpele dingen, een gigantische wereld heeft gevormd. Nu ontdekken wij deze wereld dus.

Dus allebei.

Overigens:
Dus als je alle getallen
2 t/m 2+n vermenigvuldigt, en daarbij de eerstvolgende priemgetal na 2+n krijgt, heb je een getal dat zeker een priemgetal is? of is dat een denkfout?

dus een priemgetal met woestijn 6mjrd is
(6mjd+1)! + 6000000007

Toch?

Kunt u trouwens meer van deze wiskunde blogjes maken? Ik vind ze wel fijn ^^

1:05 a.m.  
Blogger Marco said...

1 t/m 1+n overigens maar laat ook maar. Hele ding is nogal onzin.

Maar alsnog, mooi blogje, heeft me lekker lang bezig gehouden :D

5:14 p.m.  
Blogger Laura said...

Allebei!
Ik ontdek de wiskunde die anderen gemaakt hebben. Maar wacht maar, ooit maak ik zelf ook wiskunde! Ooit. Misschien. :)

8:52 p.m.  
Anonymous Anoniem said...

Dit is je blog!
Geen wiskundeles!!!!!!!!!!!!!!

8:01 p.m.  
Blogger 艾丰 said...

jianbin1124
asics
mulberry outlet online
san francisco 49ers
mizuno shoes
miami dolphins
michael kors handbags clearance
miami heat
prada outlet
oakley sunglasses
new balance sale
mont blanc
louis vuitton outlet online
ugg boots
beats by dr dre
ed hardy outlet
coach outlet online,coach purses,coach handbags,coach bags,coach handbags sale,coach handbags outlet
oakley sunglasses cheap
uggs outlet
golden state warriors
michael kors,michael kors canada,michael kors handbags,michael kors outlet,michael kors outlet canada
nfl jerseys wholesale
nike air huarache,nike huarache,nike huarache sneakers,nike huarache shoes
babyliss outlet
polo ralph lauren outlet
cheap ugg boots
longchamp bags
tommy hilfiger outlet
uggs outlet
lebron 12
barbour uk
canada goose coats
marc jacobs outlet

6:57 a.m.  
Blogger Minko Chen said...

coach handbags outlet
true religion jeans sale
mlb jerseys
cheap jordan shoes
michael kors uk
michael kors outlet
coach outlet store
louis vuitton outlet store
lacoste pas cher
michael kors handbags wholesale
coach outlet online
michael kors outlet
true religion outlet
cheap ugg boots
michael kors handbags
rolex watches,rolex watches,swiss watches,watches for men,watches for women,omega watches,replica watches,rolex watches for sale,rolex replica,rolex watch,cartier watches,rolex submariner,fake rolex,rolex replica watches,replica rolex
oakley sunglasses
cheap ray ban sunglasses
longchamp handbags outlet
giuseppe zanotti outlet
1209minko

4:36 a.m.  
Blogger Xiaozhengm 520 said...

2016-4-22 xiaozhengm
nike sb
jordans
timberland boots
nike air max
michael kors outlet clearance
michael kors online
ray ban sunglasses outlet
nike trainers
nike air huarache
coach outlet online
fitflops
lebron 12
nike roshe run
louis vuitton handbags
fitflop sandals
cheap jordan shoes
gucci outlet
louis vuitton handbags
marc jacobs
michael kors handbags
jordans
coach outlet store online
louis vuitton handbags
pandora jewelry
michael kors outlet
nike blazers
ray ban sunglasses discount
cheap oakley sunglasses
michael kors handbags
mont blanc pens
oakley vault
adidas superstar
tory burch outlet
beats wireless headphones
replica watches
burberry outlet online
oakley sunglasses
toms shoes
toms shoes
nike air max

7:08 a.m.  
Blogger Zheng junxai5 said...

zhengjx20160517
ralph lauren sale
air max
gucci bags
burberry sale
michael kors outlet online sale
ray ban sunglasses outlet
oakley outlet
true religion outlet store
lebron 12
louis vuitton handbags
beats by dre outlet
toms
hollister clothing store
michael kors outlet online
retro 11
tiffany and co
nike uk
coach outlet store online clearances
cheap ray ban sunglasses
louis vuitton
ray ban wayfarer
coach outlet
louis vuitton purses
adidas factory outlet
true religion outlet
coach outlet
coach outlet
kate spade handbags
oakley outlet
ray ban sunglasses outlet
montblanc pens
cheap ray ban sunglasses
michael kors handbags
nhl jerseys
fitflops
oakley sunglasses
coach outlet
michael kors handbags
jordan 3 retro
michael kors outlet online

4:39 a.m.  
Blogger raybanoutlet001 said...

kobe sneakers
oakley sunglasses
michael jordan shoes
links of london sale
http://www.oakleystoreonline.us.org
tiffany and co outlet
cheap tiffanys
fitflops sale clearance
michael kors uk
michael kors outlet store
fitflops sale
Cheap Jordans For Sale
oakley sunglasses wholesale
tiffany online
kobe shoes
mlb jerseys authentic
kobe byrant shoes
cheap jordan shoes
adidas stan smith
true religion jeans
michael kors outlet

8:14 a.m.  
Blogger Esraa Abbas said...

http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-8.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-7.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-6.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-5.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-4.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-3.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies-2.html
http://www.prokr.net/2016/09/tanks-isolation-companies.html

4:22 p.m.  
Blogger Gege Dai said...

toms shoes
polo ralph lauren
gucci borse
pandora jewelry
coach outlet online
michael kors handbags
cheap ray bans
nike outlet store
cheap mlb jerseys
coach outlet
20170303lck

3:44 a.m.  
Blogger chenmeinv0 said...

michael kors outlet
ray ban wayfarer
coach outlet
coach outlet
ralph lauren polo outlet
toms outlet
adidas originals
hermes bags
asics running shoes
michael kors outlet
2017.3.23xukaimin

1:43 a.m.  
Blogger aaa kitty20101122 said...

michael jordan shoes
adidas nmd
adidas outlet online
prada sunglasses
air max
falcons jersey
jordan shoes
yeezy shoes
longchamp handbags
nike huarache

4:51 a.m.  

Een reactie plaatsen

<< Home